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已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=,OB=4,OE=2.

(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
(1)y=﹣ (2)y=﹣x+2

试题分析:(1)根据已知条件求出c点坐标,用待定系数法求出反比例的函数解析式;
(2)根据已知条件求出A,B两点的坐标,用待定系数法求出一次函数的解析式.
解:(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(﹣2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=.(3分)
∴m=﹣6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=﹣.(5分)
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得.(8分)
解得.(9分)
∴直线AB的解析式为y=﹣x+2.(10分).
点评:本题是一次函数与反比例函数的综合题.主要考查待定系数法求函数解析式.求A、B、C点的坐标需用正切定义或相似三角形的性质,起点稍高,部分学生感觉较难.
练习册系列答案
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已知函数y=mx与在同一直角坐标系中的图象大致如图,则下列结论正确的是(  )
A.m>0,n>0B.m>0,n<0
C.m<0,n>0D.m<0,n<0

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