Question

已知：如图，△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据先证明△BCE≌△ACD，得出AD=BE，根据已知给出的条件即可得出答案；

解答：解：∵△ABC和△DEC都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE，故选项①正确；
∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确；
由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD，
∵∠ACB是△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°，
又∠APM是△PBD的外角，
∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确；
在△ACN和△BCM中，

∠CAN=∠CBM AC=BC ∠ACN=∠BCM=60°

，
∴△ACN≌△BCM，
∴AN=BM，故选项④正确；
∴CM=CN，
∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°，
∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确；
故选：D．

点评：本题考查了等边三角形及全等三角形的判定与性质，难度一般，关键是找出条件证明两个三角形全等．