Question

【题目】某商店销售一种商品，每件成本8元，规定每件商品售价不低于成本，且不高于20元，经市场调查每天的销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价x（元件）	10	11	12	13	14	x
销售量y（件）	100	90	80	70

（1）将上面的表格填充完整；

（2）设该商品每天的总利润为w元，求w与x之间的函数表达式；

（3）计算（2）中售价为多少元时，获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．

【解析】

（1）设y=kx+b，由待定系数法可列出方程组：，解得：

则y=﹣10x+200，当x=14时，y=60.（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．

解：（1）设销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴销售量y（件）与每件售价x（元）满足一次函数关系为y＝﹣10x+200，

当x＝14时，y＝60，

故答案为：60，﹣10x+200；

（2）由题意得，w与x之间的函数表达式为：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；

（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，

故售价为14元时，获得最大利润，最大利润是360元．