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    如图，已知AB=AC，以AB为直径的圆O交边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E．
    （1）求证：DE是圆O的切线；
    （2）如果∠BAC=120°，求证：DE=
    1
    4
    BC．
    （1）证明：
    连接OD、AD，
    ∵AB是⊙O直径，
    ∴∠ADB=90°，
    ∴AD⊥BC，
    ∵AB=AC，
    ∴BD=DC（三线合一定理），
    ∵BO=OA，
    ∴OD∥AC，
    ∵DE⊥AC，
    ∴DE⊥OD，
    ∵OD是半径，
    ∴DE是圆O的切线；

    （2）证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，
    ∴∠B=∠C=
    1
    2
    （180°-∠BAC）=30°，
    ∵DE⊥AC，
    ∴∠CED=90°，
    ∴DE=
    1
    2
    DC，
    ∵DC=BD=
    1
    2
    BC，
    ∴DE=
    1
    4
    BC．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在直线AB上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm∕s的速度，沿由A向B的方向移动，那么______秒种后⊙P与直线CD相切．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    △ABC中，AC=BC．以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G．直线DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E．
    （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）如果BC=10，AB=12，求CG的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，直线XY切⊙O于点C，弦BD∥XY，AC、BD相交于点E．
    （1）求证：△ABE≌△ACD；
    （2）若AB=6cm，BC=4cm，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，某航天飞船在地球表面P点的正上方A处，从A处观测到地球上的最远点Q，若∠QAP=α，地球半径为R，则航天飞船距离地球表面的最近距离AP=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，如果∠C=70°，则∠P的度数是（　　）
    A．40°B．55°C．60°D．70°

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，CD交AB的延长线于D，∠DCB=∠CAB．
    （1）求证：CD为⊙O的切线．
    （2）若CD=4，BD=2，求⊙O的半径长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接BO并延长与切线PA相交于点Q．求证：
    （1）PB是⊙O的切线；
    （2）AQ•PQ=OQ•BQ．

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