Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△ABF：S四边形CDEF=2：5；④cos∠CAD=．其中正确的结论有（　　）．

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer 1

【答案】A

【解析】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠ABC=90°，

∴∠EAC=∠ACB，

∵BE⊥AC，

∴∠ABC=∠AFE=90°，

∴△AEF∽△CAB，故①正确；

∵AD∥BC，

∴△AEF∽△CBF，

∴，

∵AE=AD=BC，

∴，

∴CF=2AF，故②正确；

∵△AEF∽△CBF，

∴EF：BF=1：2，

∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，

∴S△ABF：S四边形CDEF=2：5，故③正确；

∵cos∠CAD=，故④正确；

故选：A