【题目】如图①,在矩形中,,对角线相交于点,动点由点出发,沿向点运动.设点的运动路程为,的面积为,与的函数关系图象如图②所示,则边的长为( ).
A. 3B. 4C. 5D. 6
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【题目】如图1,直线AB与x、y轴分别相交于点B、A,点C为x轴上一点,以AB、BC为边作平行四边形ABCD,连接BD,BD=BC,将△AOB沿x轴从左向右以每秒一个单位的速度运动,当点O和点C重合时运动停止,设△AOB与△BCD重合部分的面积为S,运动时间为t秒,S与t之间的函数如图(2)所示(其中0<t≤2,2<t≤m,m<t<n时函数解析式不同).
(1)点B的坐标为 ,点D的坐标为 ;
(2)求S与t的函数解析式,并写出t的取值范围.
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【题目】已知一元二次方程mx2-2mx+m-2=0.
(1)若方程有两个不等实数根,求m的取值范围;
(2)若方程的两实数根为x1,x2,且|x1-x2|=1,求m的值.
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【题目】已知四边形为的内接四边形,直径与对角线相交于点,作于,与过点的直线相交于点,.
(1)求证:为的切线;
(2)若平分,求证:;
(3)在(2)的条件下,为的中点,连接,若,的半径为,求的长.
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【题目】如图,雨后初睛,李老师在公园散步,看见积水水面上出现阶梯上方树的倒影,于是想利用倒影与物体的对称性测量这颗树的高度,他的方法是:测得树顶的仰角∠1、测量点A到水面平台的垂直高度AB、看到倒影顶端的视线与水面交点C到AB的水平距离BC.再测得梯步斜坡的坡角∠2和长度EF,根据以下数据进行计算,如图,AB=2米,BC=1米,EF=4米,∠1=60°,∠2=45°.已知线段ON和线段OD关于直线OB对称.(以下结果保留根号)
(1)求梯步的高度MO;
(2)求树高MN.
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【题目】如图,抛物线交轴于两点,与轴交于点,连接.点是第一象限内抛物线上的一个动点,点的横坐标为.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)过点作轴,垂足为点,交于点.试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点,使得以为顶点的三角形是等腰三角形.若存在,请求出此时点的坐标,若不存在,请说明理由;
(3)过点作,垂足为点.请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?
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【题目】在正方形ABCD外侧作直线AP,点B关于直线AP的对称点为E,连接BE,DE,其中DE交直线AP于点F.
(1)依题意补全图1;
(2)若∠PAB=20°,求∠ADF的度数;
(3)如图2,若45°<∠PAB<90°,用等式表示线段AB,FE,FD之间的数量关系,并证明.
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【题目】某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售,一天可售出128件.经过市场调查,发现这种商品的销售单价每降低1元,其日销量可增加8件.设该商品每件降价x元,商场一天可通过A商品获利润y元.
(1)求y与x之间的函数解析式(不必写出自变量x的取值范围)
(2)A商品销售单价为多少时,该商场每天通过A商品所获的利润最大?
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