Question

一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A处相距636千米的B地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系：

行驶时间x（时）	0	1	2	2.5
余油量y（升）	100	80	60	50

（1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种来表示y与x之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）（2）按照（1）中的变化规律，货车从A处出发行驶4.2小时到达C处，求此时油箱内余油多少升；
（3）在（2）的前提下，C处前方18千米的D处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D处至少加多少升油，才能使货车到达B地．（货车在D处加油过程中的时间和路程忽略不计）

Answer 1

分析：（1）从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系．
（2）把x=4.2代入（1）中函数关系中，即可求得此时油箱内余油多少升．
（3）根据（1）、（2）的结论，货车行驶中每小时耗油20升，C处离目的地还有636-80×4.2=300千米．
根据：这300千米的耗油量+10=C处的余油+D处至少加油量，列出方程即可．

解答：解：（1）设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b（1分）
将（0，100），（1，80）代入上式得，

b=100 k+b=80

，
解得

k=-20 b=100

．
∴y=-20x+100；（4分）
验证：当x=2时，y=-20×2+100=60，符合一次函数；
当x=2.5时，y=-20×2.5+100=50，也符合一次函数．
∴可用一次函数y=-20x+100表示其变化规律，
而不用反比例函数、二次函数表示其变化规律．（5分）
∴y与x之间的关系是一次函数，其函数表达式为y=-20x+100；（6分）

（2）当x=4.2时，由y=-20x+100可得y=16
即货车行驶到C处时油箱内余油16升．（8分）

（3）方法不唯一，如：
方法一：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升，（9分）
设在D处至少加油a升，货车才能到达B地．
依题意得，

636-80×4.2

80

×20+10=a+16．（11分）
解得，a=69（升）（12分）
方法二：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升，（9分）
汽车行驶18千米的耗油量：

18

80

×20=4.5（升）
D，B之间路程为：636-80×4.2-18=282（千米）
汽车行驶282千米的耗油量：

282

80

×20=70.5（升）（11分）
70.5+10-（16-4.5）=69（升）（12分）
方法三：由（1）得，货车行驶中每小时耗油20升，（9分）
设在D处加油a升，货车才能到达B地．
依题意得，

636-80×4.2

80

×20+10≤a+16
解得，a≥69（11分）
∴在D处至少加油69升，货车才能到达B地．（12分）

点评：本题意在考查学生利用待定系数法求解一次函数关系式，是道综合性较强的代数应用题，有一定的能力要求．