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    如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为______．
    ∵ABCD和A′B′C′O都是边长为2的正方形
    ∴OA=OB，∠AOB=∠A′OC′=90°，∠BAO=∠OBC=45°
    ∴∠AOB-∠BOE=∠A′OC′-∠BOE，即∠AOE=∠BOF
    ∴△AOE≌△BOF
    ∴重叠部分面积为：S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=
    1
    4
    S正方形ABCD=
    1
    4
    ×22=1，
    故答案为：1．
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    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=2AD，F，E分别是AB，BC的中点，则下列结论不一定正确的是（　　）
    A．△ABC是等腰三角形B．四边形EFAM是菱形
    C．S△BEF=
    1
    2
    S△ACD    		D．DE平分∠CDF

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是边AB上一点，且BE=AD，F是CD的中点，EF⊥CD．求证：AE=BC．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，如图，四边形ABCD是正方形，E、F分别是AB和AD延长线上的点，且BE=DF，则∠CEF=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    将正方形的四个顶点用线段连接起来，怎样的连线最短？研究发现，并非连对角线最短，而是如图的连线更短（即用线段AE、BE、EF、CF、DF把四个顶点连接起来）．已知图中ABCD是正方形，∠BAE=∠ABE=∠FDC=∠FCD=30°，∠AEF=∠DFE且AE=DF．
    （1）请你证明AD∥EF；
    （2）设正方形边长为2，计算连线AE+BE+EF+CF+DF的长度．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为
    		2
    ，则O点到BE的距离OM=______．

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