【题目】已知:△ABC中,AB=AC,∠BAC=120,
(1)利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹)
(2)若BD=3,求BC的长.
【答案】(1)见解析;(2)9
【解析】
(1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作出DE垂直平分AB;
(2)连接AD,如图,先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°,再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB,则∠DAB=∠B=30°,接着计算出∠CAD=90°,利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2AD,从而得到结论.
(1)如图,DE为所作;
(2)连接AD,如图,
∵在△ABC中,AB=AC,∠A=120°,
∴∠B=∠C=30°,
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∵BD=3,
∴AD=3,
∴∠BAD=∠B=30°,
∴∠CAD=120°30°=90°,
∴CD=2AD=6,
∴BC=BD+CD=3+6=9.
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【题目】如图,抛物线y1=(x-2)2+m与x轴交于点A和B,与y轴交于点C,点D是点C关于抛物线对称轴的对称点,若点A的坐标为(1,0),直线y2=kx+b经过点A,D.
(1)求抛物线的函数解析式;
(2)求点D的坐标和直线AD的函数解析式;
(3)根据图象指出,当x取何值时,y2>y1.
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【题目】为了创建全国卫生城市,某社区要清理一个卫生死角内的垃圾,租用甲、乙两车运送,两车各运12趟可完成,需支付运费4800元.已知甲、乙两车单独运完此堆垃圾,乙车所运趟数是甲车的2倍,且乙车每趟运费比甲车少200元.
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟?
(2)若单独租用一台车,租用哪台车合算?
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【题目】如图,AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点,使得AE⊥DE;
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)若AB=4,AE=BC=5,求CD的长;
(3)当△AED∽△ECD时,请写出线段AD、AB、CD之间数量关系,并说明理由.
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【题目】为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x成反比例如图。现测得药物8分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克,请根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为___,自变量x的取值范围是___;药物燃烧后y关于x的函数关系式为___.
(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过___分钟后,学生才能回到教室;
(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病毒,那么此次消毒有效吗?为什么?
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是AC,AB边上的高,BD, CE交于O,则图中共有相似三角形( )
A. 5对 B. 6对 C. 7对 D. 8对
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【题目】如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD=CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:①△DFE是等腰直角三角形;②DE长度的最小值为4;③四边形CDFE的面积保持不变;④△CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是( )
A.①②③B.①③C.①③④D.②③④
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【题目】阅读与思考:利用多项式的乘法法则,可以得到,反过来,则有利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。例如:将式子分解因式.这个式子的常数项,一次项系数,所以.
解:.
上述分解因式的过程,也可以用十字相乘的形式形象地表示:先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数(如图).
请仿照上面的方法,解答下列问题:
(1)分解因式:;
(2)分解因式:;
(3)若可分解为两个一次因式的积,写出整数P的所有可能值.
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【题目】在△ABC中,∠A=40°,点D在BC边上(不与C、D点重合),点P、点Q分别是AC、AB边上的动点,当△DPQ的周长最小时,则∠PDQ的度数为( )
A. 140°B. 120°C. 100°D. 70°
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