Question

【题目】已知：△ABC中,AB=AC,∠BAC=120，

（1）利用直尺、圆规,求作AB的垂直平分线DE,交BC于点D、交AB于点E:(不要求写出作法,但要求保留作图痕迹)

（2）若BD=3，求BC的长.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）9

【解析】

（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作出DE垂直平分AB；

（2）连接AD，如图，先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°，再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DAB=∠B=30°，接着计算出∠CAD=90°，利用含30度的直角三角形三边的关系得到CD=2AD，从而得到结论．

（1）如图，DE为所作；

（2）连接AD，如图，

∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AD=BD，

∵BD=3，

∴AD=3，

∴∠BAD=∠B=30°，

∴∠CAD=120°30°=90°，

∴CD=2AD=6，

∴BC=BD+CD=3+6=9.