Question

如图，水平放置的圆柱形排水管的截面半径为12cm，截面中有水部分弓形的高为6cm，则截面中有水部分弓形的面积为

 

．（结果精确到1cm）

Answer 1

分析：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，由于弓形的高为6cm可求出OE的长，在Rt△AOE中利用三角函数的定义可求出∠AOE的度数，由垂径定理可知，∠AOE=∠BOE，进而可求出∠AOB的度数，根据扇形及三角形的面积可求出弓形的面积．

解答：解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB，交AB于点E，
∵弓形的高为6cm，截面半径为12cm，
∴OE=OD-DE=12-6=6cm，
在Rt△AOE中，OE=

1

2

OB=6cm，
∴AE=

OA2-OE2

=

122-62

=6

3

，
∴AB=2AE=12

3

∴∠OAE=30°，∠AOE=60°，
∴∠AOB=2∠AOE=2×60°=120°，
∴S_弓形=S_扇形AOB-S_△AOB=

120π×122

360

-

1

2

×12

3

×6=

144π

3

-36

3

≈

144

3

×3.14-36×1.73≈88cm²．
故答案为：88cm²．

点评：本题考查的是垂径定理、勾股定理、扇形及三角形的面积，根据题意画出图形是解答此题的关键．