Question

如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，AB=12，cosA=

3

5

．
（1）求OC的长；
（2）点E，F在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接写出EF与AB之间的距离．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理,解直角三角形

专题：

分析：（1）由垂径定理求得AC=6；然后通过解Rt△AOC来求OC的长度；
（2）需要分类讨论：EF在圆心是下方和EF在圆心的上方两种情况．

解答：解：（1）∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=12，
∴AC=

1

2

AB=6．
∵在Rt△AOC中，∠ACO=90°，cosA=

3

5

，
∴OA=10，
∴OC=

OA2-AC2

=8；

（2）设直线CO交EF于点D，连接OE．
∵EF∥AB，
∴OD⊥EF，ED=

1

2

EF=8．
∴在直角△OED中，根据勾股定理得到：OD=

OE2-ED2

=

102-82

=6．
如图1，CD=OC-OD=8-6=2；
如图2，CD=OC，+OD=8+6=14；
综上所述，EF与AB之间的距离是2或14．

点评：本题考查了解直角三角形，勾股定理和垂径定理．解（2）题时，要分类讨论，不要漏解．