Question

（2012•蕲春县模拟）如图⊙O₁与⊙O₂内切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在⊙O₂上，边CD与⊙O₁相切，若⊙O₁的直径是3，⊙O₂的半径是5，求正方形的边长．

Answer 1

分析：在图中构造直角三角形，利用勾股定理中的相等关系作为等量关系列方程求解即可．

解答：解：连接AO₂，PO₂，作O₂E垂直AB于E，
∵⊙O₁的直径是3，⊙O₂的半径是5，设AB=a，
∴NO₂=5-3=2，
∵AO₂=5 O₂E=a-2，AE=

a

2

，
∴5²=（

a

2

）²+（a-2）²，
解得，a=6．

点评：本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系，解题关键是要知道圆心和切点的连线垂直于切线，相切两圆的性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上．