Question

15．先化简，再求值：
（1）已知r=100，求$\frac{2r+2}{{r}^{2}+2r+1}+\frac{r-1}{r+1}$+r的值；
（2）设m=$\frac{1}{5}$n，求$\frac{2n}{m+2n}+\frac{m}{2n-m}+\frac{4mn}{4{n}^{2}-{m}^{2}}$的值．

Answer 1

分析 （1）先把$\frac{2r+2}{{r}^{2}+2r+1}$的分子分母因式分解后约分，再进行同分母的加法运算，然后约分得到原式=r+1，再把r的值代入计算即可；
（2）先通分，再进行同分母的加法运算，然后把分子分母因式分解后约分得到原式=$\frac{2n+m}{2n-m}$，再把n=5m代入计算即可．

解答 解：（1）原式=$\frac{2（r+1）}{（r+1）^{2}}$+$\frac{r-1}{r+1}$+r
=$\frac{2}{r+1}$+$\frac{r-1}{r+1}$+r
=$\frac{2+r-1}{r+1}$
=r+1，
当r=100时，原式=100+1=101．
（2）原式=$\frac{2n（2n-m）}{（2n+m）（2n-m）}$+$\frac{m（2n+m）}{（2n+m）（2n-m）}$+$\frac{4mn}{（2n+m）（2n-m）}$
=$\frac{4{n}^{2}-2mn+2mn+{m}^{2}+4mn}{（2n+m）（2n-m）}$
=$\frac{（2n+m）^{2}}{（2n+m）（2n-m）}$
=$\frac{2n+m}{2n-m}$，
当m=$\frac{1}{5}$n，即n=5m时，原式=$\frac{10m+m}{10m-m}$=$\frac{11}{9}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．