Question

如图所示，AB为半圆的直径，C为半圆上的一点，CD⊥AB于D，若CD=6，AD：DB=3：2，则AC•BC等于

 

．

Answer 1

分析：由AB为半圆的直径，得∠ACB=90°，可证△ADC∽△CDB，因此CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，这样可求出x=

6

，AD=3

6

，BD=2

6

，再利用勾股定理求出AC和BC，最后计算它们的积．

解答：解：∵AB为半圆的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵CD⊥AB，
∴△ADC∽△CDB，
∴CD²=AD•BD，而CD=6，AD：DB=3：2，可设AD=3x，BD=2x，
∴36=2x•3x，则x=

6

，
∴AD=3

6

，BD=2

6

，
再利用勾股定理得：
AC=3

10

，BC=2

15

，
∴AC•BC=3

10

×2

15

=30

6

．
故答案为：30

6

．

点评：此题主要考查了圆周角定理．同弧所对的圆周角相等，并且等于它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90°和二次根式的计算以及三角形相似的判断．