Question

8．如图，双曲线y=$\frac{k}{x}$经过第二象限的点B，点P在y轴上，点A在x轴上，且点B与点A关于点P对称，若OC=2OA，△BCP的面积为4，则k的值是-$\frac{16}{3}$．

Answer 1

分析 由点B与点A关于点P对称，得到AP=BP，求得S_△ABC=2S_△BCP=8，过B作BD⊥AC于D，连接BO，根据平行线等分线段定理得到CD=OD=OA，于是得到结论．

解答 解：∵点B与点A关于点P对称，
∴AP=BP，
∵△BCP的面积为4，
∴S_△ABC=2S_△BCP=8，
过B作BD⊥AC于D，连接BO，
则OP∥BD，
∴OA=OD，
∵OC=2OA，
∴CD=OD=OA，
∴S_△BOD=$\frac{|k|}{2}$=$\frac{1}{3}$S_△ABC=$\frac{8}{3}$，
∵点B在第二象限，
∴k=-$\frac{16}{3}$．
故答案为：-$\frac{16}{3}$．

点评 本题考查了坐标与图形变化，反比例函数系数k的几何意义，正确的作出辅助线是解题的关键．