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3.若菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm,则顺次连接这个菱形四条边的中点所得的四边形的对角线长是13cm.

分析 顺次连接这个菱形各边中点所得的四边形是矩形,且矩形的边长分别是菱形对角线的一半,问题得解.

解答 解:∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形;
理由如下:
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC,EF=GH=$\frac{1}{2}$DB,
EF=HG=$\frac{1}{2}$AC,EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC,
∴EF⊥EH,
∴四边形EFGH是矩形,
∵EH=$\frac{1}{2}$BD=5cm,EF=$\frac{1}{2}$AC=12cm,
∴HF=$\sqrt{E{H}^{2}+E{F}^{2}}$=13cm.
故答案为:13cm.

点评 本题考查菱形的性质,菱形的四边相等,对角线互相垂直,连接菱形各边的中点得到矩形,且矩形的边长是菱形对角线的一半以及勾股定理的运用.

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