分析 (1)根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,再根据∠BAD+∠CAD=∠BAC证明;
(2)分点E在BC的下方时,利用四边形的内角和定理解答;点B在BC的上方时,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BAD=∠ABE+∠AEB,∠CAD=∠ACE+∠AEC,再根据∠AEB+∠AEC=∠BEC解答.
解答 (1)∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC;
证明:由三角形的外角性质得,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CED=∠ACE+∠CAD,
∵∠BAD+∠CAD=∠BAC,
∴∠BEC=∠BED+∠CED=∠ABE+∠BAD+∠ACE+∠CAD=∠ABE+∠ACE+∠BAC,
即:∠BEC=∠ABE+∠ACE+∠BAC;
(2)解:如图1,点E在BC的下方时,
由四边形的内角和定理得,∠BEC+∠ABE+∠ACE+∠BAC=360°;
如图2,点B在BC的上方时,
由三角形的内角和定理得,∠BAD=∠ABE+∠AEB,∠CAD=∠ACE+∠AEC,
∵∠AEB+∠AEC=∠BEC,
∴∠BAC=∠ABE+∠ACE+∠BEC.
点评 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记性质是解题的关键,难点在于(2)分情况讨论,作出图形更形象直观.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com