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    对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab
    （1）解方程：3*x-2*4=0
    （2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．

    解：（1）由3*x-2*4=0得：9x-24=0，
    解得x=．
    （2）由a*x=x得3ax=x，
    ∴（3a-1）x=0，
    ∵解为所有数，∴3a-1=0，
    ∴a=．
    分析：（1）根据新运算的规定可知，即是解方程9x-24=0．
    （2）先根据新运算的规定可知a*x=3ax，即是解方程（3a-1）x=0，再根据解为所有数，得出3a-1=0，从而求出a的值．
    点评：本题立意新颖，借助新运算，实际考查一元一次方程及关于未知数x的方程ax=b的解法．
    解一元一次方程的步骤有去括号、移项、系数化为1等．
    关于未知数x的方程ax=b的解有三种情况：①当a≠0时，方程有唯一解x=；②当a=0，b≠0时，方程无解；③当a=0，b=0时，方程有无穷解．
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    11、对于一元二次方程ax2+bx+c=O（a≠0），下列说法：
    ①若a+c=0，方程ax2+bx+c=O必有实数根；
    ②若b2+4ac＜0，则方程ax2+bx+c=O一定有实数根；
    ③若a-b+c=0，则方程ax2+bx+c=O一定有两个不等实数根；
    ④若方程ax2+bx+c=O有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0一定有两个实数根．
    其中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河西区二模）有下列结论：
    ①对于两个实数x和y，若x2+3x-9=0，y2+3y-9=0，则x=y；
    ②对于两个实数x和y，若x+y=1，则x2+y2的最小值为
    1
    2
    ；
    ③对于两个给定的实数x和y，若使（x-m）2+（y-m）2达到最小，则m=
    x+y
    2
    ．
    其中正确的有（　　）个．

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    科目：初中数学 来源：2010年浙教版综合能力测试（理科）数学试卷（解析版） 题型：解答题

    对于两个实数a、b，我们规定一种新运算“*”：a*b=3ab
    （1）解方程：3*x-2*4=0
    （2）若无论x为何值，总有a*x=x，求a的值．

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