Question

如果关于x的方程4mx²-mx+1=0有两个相等实数根，那么它的根是     ．

Answer 1

【答案】分析：方程有两个相等的实数根，则△=0，建立关于m的方程，求得m的值后，再代入原方程求解．
解答：解：∵关于x的方程4mx²-mx+1=0有两个相等实数根，
∴△=b²-4ac=m²-4×4m=m²-16m=0，
解之得m=0或m=16；
∵4m≠0，即m≠0，
∴m=16．则原方程为64x²-16x+1=0
，解得，x₁=x₂=．
点评：解本题的关键是要根据方程有两个相等实数根，得出关于m的方程，解得m的值，再代入原方程求解．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．