Question

如果方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是________；若方程有一个根为2，则另一个根为________，m=________．

Answer 1

m≤    1    2
分析：方程x²-3x+m=0有实数根，则△=b²-4ac≥0，建立关于m的不等式，求得m的取值范围；代入方程的一个根为2，求出m的值后，再求得方程的另一个根．
解答：∵a=1，b=-3，c=m
∴△=b²-4ac=（-3）²-4×1×m=9-4m≥0，
解得m≤，
把x=2代入方程x²-3x+m=0得2²-3×2+m=0，m=2
∴原方程化为x²-3x+2=0，
解得x₁=1，x₂=2，即另一个根为1，
故m的取值范围是m≤；另一个根为1，m等于2．
点评：总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
2、利用因式分解法解一元二次方程．