Question

适合方程x^y=y^x（x≠y）的一组解只有（　　）

• A．1和1
• B．2和4
• C．3和

  1

  3

• D．0和1

Answer 1

分析：方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替方程中的未知数，所得到的式子左右两边相等．

解答：解：A、∵x≠y，∴x=1，y=1不是已知方程的解；故本选项错误；
B、当x=2，y=4时，左边=2⁴=16，右边=4²=16，则左边=右边，即2和4是已知方程的一组解．故本选项正确；
C、当x=3，y=

1

3

时，左边=

3	3

，右边=（

1

3

）³=

1

27

，则左边≠右边，即3和

1

3

不是已知方程的一组解．故本选项错误；
D、当x=0，y=1时，左边=0¹=0，右边=1⁰=1，则左边≠右边，即0和1不是已知方程的一组解．故本选项错误；
故选B．

点评：本题考查了方程的解的定义．无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法．