Question

【题目】某种工业原料，甲仓库有12吨，乙仓库有6吨，现需从甲、乙两仓库将这种工业原料分别调往A工厂10吨，B工厂8吨，已知从甲仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是40元和80元，从乙仓库调运1吨原料到A，B两工厂的运费分别是30元和50元．

（1）若总运费为900元，则从甲仓库调运到A工厂的原料为多少吨？

（2）要使总运费最低，应如何安排调运方案？

Answer 1

【答案】（1）甲仓库调运到A工厂的原料为8吨；（2）从甲仓库调运到A工厂的原料为10吨，则调往B工厂的原料2吨，乙仓库调往A工厂原料0吨，调往B工厂原料为6吨，

【解析】

（1）设从甲仓库调运到A工厂的原料为x吨，则调往B工厂（12﹣x）吨，乙仓库调往A工厂（10﹣x）吨，调往B工厂[6﹣（10﹣x）]吨，再根据调动的数量乘以一吨的运费，再算出总运费即可；

（2）根据调动的原料为非负数可得,再解不等式组可得x的取值范围，再求出最低运费即可

解：（1）设从甲仓库调运到A工厂的原料为x吨

40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4）＝900

解得：x＝8

答设从甲仓库调运到A工厂的原料为8吨

（2）根据调动的原料为非负数可得:∴4≤x≤10

设总运费为y元，根据题意得：y＝40x+80（12﹣x）+30（10﹣x）+50（x﹣4）＝﹣20x+1060

∵﹣20＜0∴y随x的增大而减少

∴当x＝10时，y最大

即从甲仓库调运到A工厂的原料为10吨，则调往B工厂的原料2吨，乙仓库调往A工厂原料0吨，调往B工厂原料为6吨.