如图所示,在边长为2cm的正方形ABCD中,点Q为BC边的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则△PBQ周长最小值为cm(结果保留准确值).
解析试题考查知识点:正方形的对称性;两点间线段最短。
思路分析:想办法把随动点移动而变化的线段转移到同一条线段上,有利于求和。
具体解答过程:
如图所示,连接PE,E是CD的中点。
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线
∴正方形ABCD关于AC所在的直线对称,PQ=PE,∠BCE=90°
∵BE两点间线段最短
∴当B、P、E三点在同一直线上时,BP+PE的和最小
∵Q是BC的中点,正方形ABCD的边长为2cm
∴BQ=BC=×2cm=1cm,CE=CD=×2cm=1cm
BP+PE和的最小值即BE===cm
∴△PBQ周长的最小值为L=BQ+BP+QP=BE+BQ=(+1)cm
试题点评:求两条线段和的最小值往往离不开“两点间线段最短”。
科目:初中数学 来源: 题型:
A、(a-b)2=a2-2ab+b2 | B、(a+b)2=a2+2ab+b2 | C、a2-b2=(a+b)(a-b) | D、a2+ab=a(a+b) |
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