Question

已知二次函数y=x²+bx+c经过点（-1，-2），（3，0），求出该二次函数的顶点坐标、对称轴及b，c的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把两已知点的坐标代入y=x²+bx+c中得到关于b、c的方程组，再解方程求出b、c的值，从而确定抛物线解析式为y=x²-

3

2

x-

9

2

，然后把解析式配成顶点式后即可得到二次函数的顶点坐标、对称轴．

解答：解：把点（-1，-2），（3，0）代入y=x²+bx+c得

1-b+c=-2 9+3b+c=0

，
解得

b=- 3 2 c=- 9 2

．
所以抛物线解析式为y=x²-

3

2

x-

9

2

=（x-

3

4

）²-

81

16

，
所以抛物线的顶点坐标为（

3

4

，-

81

16

），对称轴为直线x=

3

4

．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．