Question

4．保护视力要求人写字时眼睛和笔端的距离应超过30cm，图1是一位同学的坐姿，把他的眼睛B，肘关节C和笔端A的位置关系抽象成图2的△ABC，已知BC=30cm，AC=22cm，∠ACB=53°，他的这种坐姿符合保护视力的要求吗？请说明理由．（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.3）

Answer 1

分析 根据锐角三角函数关系得出BD，DC的长，进而结合勾股定理得出答案．

解答 解：他的这种坐姿不符合保护视力的要求，
理由：如图2所示：过点B作BD⊥AC于点D，
∵BC=30cm，∠ACB=53°，
∴sin53°=$\frac{BD}{BC}$=$\frac{BD}{30}$≈0.8，
解得：BD=24，
cos53°=$\frac{DC}{BC}$≈0.6，
解得：DC=18，
∴AD=22-18=4（cm），
∴AB=$\sqrt{A{D}^{2}+B{D}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+2{4}^{2}}$=$\sqrt{592}$＜$\sqrt{900}$，
∴他的这种坐姿不符合保护视力的要求．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出BD，AD的长是解题关键．