Question

某图书超市开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡（需交卡钱），另一种是使用租书卡（不交卡钱）．使用这两种卡租书，租书费用y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示（租书费用=卡钱+租金）．根据图8-1所提供的信息回答下列问题：
（1）L₁、L₂分别表示哪种租书业务的图象？
（2）分别写出用租书卡和会员卡租书的费用y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选取这两种租书方式比较划算？

Answer 1

分析：（1）租书卡不交卡钱，图象经过原点确定出L₁，L₂表示使用会员卡；
（2）分别利用待定系数法求一次函数解析式解答；
（3）根据函数图象分三种情况讨论解答．

解答：解：（1）L₁、L₂分别表示使用租书卡，使用会员卡；

（2）设L₁的函数关系式为y=kx，
∵函数图象经过点（100，50），
∴100k=50，
解得k=0.5，
所以，L₁：y=0.5x，
设L₂的函数关系式为y=mx+n，
∵函数图象经过点（0，20），（100，50），
∴

n=20 100m+n=50

，
解得

m=0.3 n=20

，
所以，L₂：y=0.3x+20；

（3）租书时间为100天，租书卡和会员卡一样划算，
100天以内用租书卡划算，
100天以外用会员卡划算．

点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式以及直角坐标系中的读图能力．