Question

如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O 相切于点B，连结OC，交⊙O于点E，弦AD//OC。
（1）求证：点E是弧BD的中点；
（2）求证：CD是⊙O的切线。

Answer 1

证明：（1）连结OD，
               ∵AD//OC，∴∠ADO=∠COD，∠A=∠COB
               ∵OA=OD，∴∠A=∠ADO
               ∴∠COD=∠COB
               ∴弧BE=弧DE，即点E是弧BD的中点
  （2）由（1）可知∠COD=∠COB， 
           在△COD和△COB中，
           ∴△COD≌△COB，∴∠CDO=∠CBO 
          ∵BC与⊙O 相切于点B，∴BC⊥OB，即∠CBO=90°
          ∴∠CDO=90°，即DC⊥OD，
          ∴CD是⊙O的切线。