Question

9．如图Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点，F为AC边上一点，EF∥BC，AE=5，AF=BE=3，则BC=$\frac{32}{8}$．

Answer 1

分析 首先根据勾股定理求出EF，然后由△AEF∽△ABC，得到比例式，代入数值即可求解．

解答 解：∵EF∥BC，∠C=90°，
∴∠AFE=∠C=90°，
∵AE=5，AF=3，
∴EF=$\sqrt{{AE}^{2}{-AF}^{2}}$=4，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AB}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴$\frac{5}{5+3}$=$\frac{4}{BC}$，
∴BC=$\frac{32}{5}$．
故答案为：$\frac{32}{5}$．

点评 本题考查了平行线的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，掌握定理是解题的关键．