Question

用适当的方法解下列方程．
（1）9（x+1）²=25
（2）4x（2x-1）=3（2x-1）
（3）x²-2x-7=0
（4）（2x-1）（x+3）=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程两边除以9变形后，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解；
（2）方程右边看做一个整体移项到右边，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解；
（3）将常数项移到右边，两边都加上1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解；
（4）利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
解答：解：（1）9（x+1）²=25，即（x+1）²=，
开方得：x+1=或x+1=-，
解得：x₁=，x₂=-；

（2）4x（2x-1）=3（2x-1），
移项得：4x（2x-1）-3（2x-1）=0，
分解因式得：（4x-3）（2x-1）=0，
可得4x-3=0或2x-1=0，
解得：x₁=，x₂=；

（3）x²-2x-7=0，
移项得：x²-2x=7，
配方得：x²-2x+1=8，即（x-1）²=8，
开方得：x-1=±2，
解得：x₁=1+2，x₂=1-2；

（4）（2x-1）（x+3）=0，
可得2x-1=0或x+3=0，
解得：x₁=，x₂=-3．
点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．