Question

19、如图，在△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=DB，AC、DB交于点M．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）作CN∥BD，BN∥AC，CN交BN于点N，四边形BNCM是什么四边形？请证明你的结论．

Answer 1

分析：（1）根据题意利用SSS即可作出证明．
（2）根据（1）的结论得出∠DBC=∠ACB，然后得出MB=MC，从而根据BN‖AC，CN‖BD判断出四边形BNCM为平行四边形，再结合MB=MC可作出判断．

解答：解：（1）在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，AC=DB，BC为公共边．
∴△ABC≌△DCB（SSS）
（2）四边形BNCM为菱形，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
即MB=MC，
∵BN‖AC，CN‖BD，
∴四边形BNCM为平行四边形，
又∵MB=MC，
∴平行四边形BNCM为菱形．

点评：本题考查菱形的判定，也考查了三角形全等的证明，难度一般，对于此类题目要注意掌握三角形全等及菱形判定定理．