Question

f（x）表示关于x的函数，若x₁，x₂在x的取值范围内，且x₁≤x₂，均有对应的函数值f（x₁）≤f（x₂），则称函数f（x）在x取值范围内是非减函数．已知函数f（x）当0≤x≤1时为非减函数，且满足以下三个条件：
①f（0）=0，②f(

x

3

)=

1

2

f(x)，③f（1-x）=1-f（x）；则f(

1

3

)+f(

1

8

)的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  3

• C、

  3

  4

• D、1

Answer 1

分析：令x=1求出f（

1

3

）的值，再令x=

3

8

分别代入②③求出f（

1

8

）、f（

3

8

）的值，从而得解．

解答：解：令x=1，则f（

1

3

）=

1

2

f（1），
f（1-0）=1-f（0）=1，
所以，f（

1

3

）=

1

2

×1=

1

2

，
当x=

1

3

时，f（1-

1

3

）=1-f（

1

3

），
所以，当f（

2

3

）=1-f（

1

3

）=1-

1

2

=

1

2

，
所以，f（

2

3

）=f（

1

3

），
即函数关于x=

1

2

对称，
令x=

3

8

，则f（

1

8

）=f（

1

3

×

3

8

）=

1

2

f（

3

8

），
当x=

3

8

时，f（1-

3

8

）=1-f（

3

8

），
即f（

5

8

）=1-f（

3

8

），
∴f（

3

8

）=

1

2

，
∴f（

1

8

）=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
∴f（

1

3

）+f（

1

8

）=

1

2

+

1

4

=

3

4

．
故选C．

点评：本题考查了函数值求解，难度较大，关键在于求出关于x=

1

2

对称．