Question

一等腰三角形腰长6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分，且两部分差为3cm，则底边长为多少？

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：先根据题意画出图形，设AE为底边上的高，由D为AC中点，得到AD=DC，再根据BD将其周长分成两部分的差为3cm，分别表示出BD分三角形周长的两部分，相减等于3列出关于BC的方程，求出方程的解得到BC的长．

解答：解：如图所示，AB=AC=6cm，D为AC中点，AE⊥BC于E．
∵D为AC的中点，
∴AD=DC=3cm，
根据题意得：（AB+AD）-（CB+CD）=3或（CB+CD）-（AB+AD）=3，
即（6+3）-（CB+3）=3或（CB+3）-（6+3）=3，
解得：BC=0cm或9cm，
故底边长为9cm．

点评：此题考查了等腰三角形的性质，以及勾股定理，要求学生借助图形，采用数形结合及分类讨论的思想，求出底边BC的长，同时注意因为没有指明周长分成两部分的长短，故BC求出有两解，不要遗漏．