Question

如果为正整数，则在下面的四组值中，x和y只能取

1. A.
   x=25530，y=29464
2. B.
   x=37615，y=26855
3. C.
   x=15123，y=32477
4. D.
   x=28326，y=28614

Answer 1

A
分析：解法1：如果为正整数，则x²+y²是一个正整数的平方，即为一个完全平方数，则其个位数字只能是0，1，4，9，6，5中的某一个，由此可排除C、D，再分别计算A、B，即可得出正确结果；
解法2：原式表示一个直角三角形的斜边，且为正整数，得到直角边长x与y除以最大公约数后，必然一奇一偶，利用这个特点即可判定，得到正确的选项．
解答：解法1：A、∵=38986，∴本选项正确；
B、∵≈46217.74，∴本选项错误；
C、∵x²+y²的个位数字是3²+7²的个位数字为8，而8不可能是一个完全平方数的个位数字，∴本选项错误；
D、∵x²+y²的个位数字是6²+4²的个位数字为2，而2不可能是一个完全平方数的个位数字，∴本选项错误．
解法2：原式是一个直角三角形的斜边（正整数），勾股定理的勾股数，
那么x、y除以最大公约数后为一奇一偶，
A、除以最大公约数2后分别为12765、14732一奇一偶符合条件；
B、C本身为两个奇数，不符合题意；
D、除以最大公约数6后分别为4721、4769两个奇数，不符合题意，
只有A正确．
故选A．
点评：本题主要考查了二次根式的化简，由于数据较大，有一定难度．