Question

6．如图，已知△ABC中，AB=AC=24厘米，∠ABC=∠ACB，BC=16厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点E在线段CA上由C点向A点运动．当点E的运动速度为多少厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CEP全等．

Answer 1

分析 设点E运动的时间为t，点E运动的速度为xcm/s，则BP=4t，PC=16-4t，CE=tx，由于∠B=∠C，若CP=BD，CE=BP时，△BPD≌△CEP，即16-4t=12，tx=4t；若CP=BP，CE=BD时，△BPD≌△CPE，即16-4t=4t，tx=12，然后分别解方程求出x即可．

解答 解：设点E运动的时间为t，点E运动的速度为xcm/s，则BP=4t，PC=16-4t，CE=tx，
∵点D为AB的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=12，
∵∠B=∠C，
∴当CP=BD，CE=BP时，可根据“SAS”判断△BPD≌△CEP，即16-4t=12，tx=4t，解得t=1，x=4；
当CP=BP，CE=BD时，可根据“SAS”判断△BPD≌△CPE，即16-4t=4t，tx=12，解得t=2，x=6，
综上所述，当点E的运动速度为4厘米/秒或6厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CEP全等．

点评 本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．