Question

已知反比例函数y=

k

x

（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）
（1）求k的值；
（2）此函数图象在

 

象限，在每个象限内，y随x的增大而

 

；（填“增大”或“减小”）
（3）判断点B（-1，6）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（4）当-3＜x＜-1时，则y的取值范围为

 

．

Answer 1

考点：待定系数法求反比例函数解析式,反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征

专题：

分析：（1）利用待定系数法求出k的值即可；
（2）利用反比例函数的性质进而得出答案；
（3）利用函数图象上点的坐标特点得出即可；
（4）利用x的取值范围，得出y得取值范围即可．

解答：解：（1）∵点A（2，3）在反比例函数y=

k

x

的图象上，
∴3=

k

2

，
解得：k=6；

（2）∵k=6＞0，
∴此函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；
故答案为：一、三；减小；

（3）∵当x=1时，y=

6

1

=6，
∴点B（-1，6）是在这个函数的图象上；

（4）当-3＜x＜-1时，x=-3，y=-2；x=-1，y=-6，
则y的取值范围为：-6＜y＜-2．
故答案为：-6＜y＜-2．

点评：此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标性等知识，熟练应用相关性质是解题关键．