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解下列方程：（方法不限）
（1）2x²-8x=O；　　　　　　　　　　　　　　　
（2）（x+1）²-3=0
（3）（x-2）（2x-3）=2（x-2）；　　　　　　　　　　　　　　
（4）x²-3x-1=0．

解：（1）由原方程，得
2x（x-4）=0，
所以，x=0或x-4=0，
解得x₁=0，x₂=4；

（2）由原方程移项，得
（x+1）²，=3，
开平方，得
x+1=± $\text{[math]}$ ，
解得x₁=-1+ $\text{[math]}$ ，x₂=-1- $\text{[math]}$ ；

（3）由原方程，得
（x-2）（2x-5）=0，
所以x-2=0或2x-5=0，
解得x₁=2，x₂= $\text{[math]}$ ；

（4）方程x²-3x-1=0的二次项系数a=1，一次项系数b=-3，常数项c=-1，
则x= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）通过提取公因式，对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（2）通过移项，利用直接开平方法解方程；
（3）通过移项、提取公因式（x-2）对等式的左边进行因式分解，即利用因式分解法解方程；
（4）利用求根公式解方程．
点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

阅读材料：已知方程p²-p-1=0，1-q-q²=0且pq≠1，求

pq+1

的值．
解：由p²-p-1=0，及1-q-q²=0可知p≠0，q≠0又∵pq≠1，∴p≠

．
∵1-q-q²=0可变形为（

）²-（

）-1=0，根据p²-p-1=0和（

）²-（

）-1=0的特征．
∴p、

是方程x²-x-1=0的两个不相等的实数根，则p+

=1，即

pq+1

=1．
根据阅读材料所提供的方法，完成下面的解答．
已知：2m²-5m-1=0，

-2=0且m≠n，求下列各式的值：（1）

；（2）（m-n）²．

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科目：初中数学 来源： 题型：

“数形结合”是一种极其重要的思想方法．例如，我们可以利用数轴解分式不等式

＜1（x≠0）．先考虑不等式的临界情况：方程

=1的解为x=1．如图，数轴上表示0和1的点将数轴“分割”成x＜0、0＜x＜1和x＞1三部分（0和1不算在内），依次考察三部分的数可得：当x＜0和x＞1时，

＜1成立．理解上述方法后，尝试运用“数形结合”的方法解决下列问题：
（1）分式不等式

＞1的解集是

0＜x＜1

；
（2）求一元二次不等式x²-x＜0的解集；
（3）求绝对值不等式|x+1|＞5的解集．

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科目：初中数学 来源：数学课外练习八年级下学期使用 题型：044

阅读下列解方程的过程，然后回答问题．

解方程．

解：(第一步)设y＝，则原方程可以化为y²－5y＋6＝0．

(第二步)解这个方程得y₁＝2，y₂＝3．

(第三步)当y₁＝2时，即＝2，解得x₁＝2．

当y₂＝3时，即＝3，解得

(第四步)所以原方程的根为x₁＝2，．

问题：

(1)

在第一步中，使用的方法是________．

(2)

在第二步中，解此一元二次方程用哪一种方法最为简捷？从下面选项中选择一种是
[　　]
A．	公式法
B．	配方法
C．	因式分解法
D．	直接开平方法