Question

2．已知a=2$\sqrt{3-b}$$+\sqrt{3b-9}$+2，则$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$的值为$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 根据a=2$\sqrt{3-b}$$+\sqrt{3b-9}$+2，可以求得a、b的值，然后代入所求的式子即可解答本题．

解答 解：∵a=2$\sqrt{3-b}$$+\sqrt{3b-9}$+2，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3-b≥0}\\{3b-9≥0}\end{array}\right.$，得b=3，
∴a=2，
∴$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}$÷$\sqrt{a}$•$\sqrt{b}$
=$\sqrt{\frac{ab-1}{a+b}}×\sqrt{\frac{1}{a}}×\sqrt{b}$
=$\sqrt{\frac{2×3-1}{2+3}}×\sqrt{\frac{1}{2}}×\sqrt{3}$
=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

点评 本题考查二次根式的化简求值，解答本题的关键是明确二次根式化简求值的方法．