Question

6．某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售，设购买x个A品牌的计算器需要y₁元，购买x个B品牌的计算器需要y₂元，分别求出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据“购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y₁、y₂关于x的函数关系式；
（3）分别计算y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂得出x的取值范围，由此即可得出结论．

解答 解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，
则由题意可知：$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=122}\\{a+2b=124}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=40}\\{b=42}\end{array}\right.$，
答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．
（2）由题意可知：y₁=0.9×40x，即y₁=36x，
当0＜x≤10时，y₂=42x；
当x＞10时，y₂=42×10+42（x-10）×0.8，即y₂=33.6x+84．
∴y₂=$\left\{\begin{array}{l}{42x（0≤x≤10）}\\{33.6x+84（x＞10）}\end{array}\right.$．
（3）当购买数量超过10个时，y₂=33.6x+84．
①当y₁＜y₂时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35，
∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；
②当y₁=y₂时，36x=33.6x+84，
解得：x=35，
∴当购买数量为35个时，购买两种品牌的计算器花费相同；
③当y₁＞y₂时，36x＞33.6x+84，
解得：x＞35．
∴当购买数量超过35个时，购买B品牌的计算器更合算．

点评 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）列出关于a、b的二元一次方程组；（2）根据数量关系找出函数关系式；（3）令y₁＜y₂、y₁=y₂、y₁＞y₂求出x的取值范围．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或函数关系式）是关键．