Question

1．如图，在△ABC中，∠A=50°，DE∥BC，若PC平分∠ACB，DP平分∠ADE，则∠DPC=115°．

Answer 1

分析 由DE∥BC，得到∠B=∠ADE，∠1=∠PCB根据DP平分∠ADE，求得∠PDE=$\frac{1}{2}$∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ABC，由于PC平分∠ACB得到∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ACB，根据三角形的内角和定理即可得到结论．

解答 解：∵DE∥BC，
∴∠B=∠ADE，∠1=∠PCB
∵DP平分∠ADE，
∴∠PDE=$\frac{1}{2}$∠ADE=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵PC平分∠ACB，
∴∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠A=50°，
∴∠B+∠ACB=130°，
∴∠1+∠PDE=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠ACB）=65°，
∵∠2=∠1，
∴∠2+∠PDE=65°，
∴∠DPC=115°，
故答案为；115°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，对顶角，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．