Question

8、已知一元二次方程x²-2x-1=0的两根为x₁、x₂，那么代数式（x₁+1）（x₂+1）值是

2

．

Answer 1

分析：首先根据多项式的乘法化简（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1，根据根与系数的关系得：x₁x₂=-1，x₁+x₂=2，则原式=2

解答：解：∵x²-2x-1=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁x₂=-1，x₁+x₂=2，
∴（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+x₁+x₂+1=-1+2+1=2．
故答案为2．

点评：本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，关键在于明确根与系数的关系，求出x₁x₂=-1，x₁+x₂=2．