Question

如图，已知点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点（不同于端点B、C），过点D作直线l垂直线段AB，若点P是直线l上的任意一点，连接PA、PB，则能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有

 

个．（填写确切的数字）

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：由于PA≠PB，所以△PAB为等腰三角形时，分两种情况：①AP=AB；②BP=BA．

解答：解：∵点C是线段AB的中点，点D是线段BC上的定点（不同于端点B、C），DP⊥AB，
∴PA≠PB．
当△PAB为等腰三角形时，分两种情况：
①如果AP=AB，那么以A为圆心，AB长为半径画弧，与直线l有2个交点，即满足条件的点P有2个；
②如果BP=BA，那么以B为圆心，AB长为半径画弧，与直线l有2个交点，即满足条件的点P也有2个．
综上可知，能使△PAB成为等腰三角形的点P一共有4个．
故答案为4．

点评：本题考查了等腰三角形的判定，难度适中，进行分类讨论是解题的关键．