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在正实数范围内,只存在一个数是关于x的方程的解,则实数k的取值范围是      .

 

【答案】

【解析】

试题分析:先把原方程化为2x2-3x-(k+3)=0,一定是一个一元二次方程,在正实数范围内,只存在一个数是关于x的方程的解,因而可能方程有两个相同的实根,求得即可进行判断;或解方程得到的两个根中有一个是方程的增根,即x=1是方程2x2-3x-(k+3)=0的解,即可求得方程的另一解,然后进行判断;或方程有两个异号得实数根;或其中一根是0,即可求得方程的另一根,进行判断.因而这个方程中再分四种情况讨论:(1)当△=0时;(2)若x=1是方程①的根;(3)当方程①有异号实根时;(4)当方程①有一个根为0时,最后结合题意总结结果即可.

原方程可化为2x2-3x-(k+3)=0,①

(1)当△=0时,,x1=x2=满足条件;

(2)若x=1是方程①的根,得2×12-3×1-(k+3)=0,k=-4;

此时方程①的另一个根为,故原方程也只有一根x=

(3)当方程①有异号实根时,x1x2=<0,得k>-3,此时原方程也只有一个正实数根;

(4)当方程①有一个根为0时,k=-3,另一个根为x=,此时原方程也只有一个正实根.

综上所述,满足条件的k的取值范围是

考点:方程解的定义,分式的运算,根与系数的关系,根的判别式,解分式方程

点评:本题综合性强,难度较大,是中考常见题,一般出现在选择或填空的最后一题.

 

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=3x+k
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