Question

已知直线y₁=k₁x₁+b₁经过原点和点（-2，-4），直线y₂=k₂x₂+b₂经过点（1，5）和点（8，-2）
（1）求y₁和y₂的函数关系式；
（2）若两直线相交于M，求点M的坐标；
（3）若直线y₂与x轴交于点N，试求△MON的面积．

Answer 1

分析：（1）利用待定系数法即可求解；
（2）解两条直线组成的方程组，方程组的解中x的值就是交点的横坐标，y的值就是交点的纵坐标；
（3）在直线y₂中令y=0，即可求得直线与x轴交点的横坐标，即可求得N的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解．

解答：解：（1）∵y₁=k₁x+b₁过原点和点（-2，-4），
∴0=b₁，-2k₁=-4，
解得k₁=2，
-4=-2k₁+b1b₁=0，
∴y₁=2x，
又∵y₂=k₂x+b₂过点（1，5）和（8，-2），
∴5=k₂+b₂解之得k₂=-1，
-2=8k₂+b2b₂=6，
∴y₂=-x+6；

（2）由y=2x解之得x=2，
y=-x+6y=4，
∴M（2，4）；

（3）当y₂=0时，
-x+6=0，得x=6，
∴N（6，0），
S_△MON=

1

2

×6×4=12．

点评：本题要注意利用一次函数的特点，来列出方程组，求出未知数，写出解析式．