Question

10．如图，OC，OD，OE是∠AOB内的射线，OD平分∠AOB，OC平分∠BOD，∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOE，若∠COE=45°，求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 先设∠DOE=x，根据∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOE，得出∠AOD=4x，再根据角平分线的性质得出∠COE=2x+x=45°，求出x的值，最后根据∠AOB=∠AOD+∠DOB，即可求出答案．

解答 解：设∠DOE=x，
∵∠DOE=$\frac{1}{3}$∠AOE，
∴∠AOD=4∠DOE=4x，
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=∠DOB=4x，
∵OC平分∠BOD，
∴∠DOC=∠COB=2x，
∴∠COE=2x+x=45°，
∴x=15°，
∵∠AOB=∠AOD+∠DOB=8x=120°．

点评 此题考查了角的计算和角平分线的性质，先找出角与角之间的关系，再进行计算是本题的关键．