如图所示.二次函数y=ax2+bx+c的图象中.王刚同学观察得出了下面四条信息:(1)b2﹣4ac＞0,2a﹣b＜0,(4)a+b+c＜0.其中错误的有A．1个B．2个C．3个D．4个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，二次函数y=ax²+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b²^﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断：
（1）根据图示知，该函数图象与x轴有两个交点，∴△=b²﹣4ac＞0，故本选项正确；
（2）由图象知，该函数图象与y轴的交点0＜y＜1，∴c＜1，故本选项错误；
（3）由图示，知对称轴x=

＞﹣1，又∵函数图象的开口向下，∴ a＜0，∴﹣b＜﹣2a，即2a﹣b＜0，故本选项正确；
（4）根据图示可知，当x=1，即y=a+b+c＜0，∴a+b+c＜0；故本选项正确。
综上所述，其中错误的是（2），共有1个。故选A。　

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二次函数y=x²+1的图象的顶点坐标是　　．

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在平面直角坐标系中，已知M₁（3，2），N₁（5，﹣1），线段M₁N₁平移至线段MN处（注：M₁与M，N₁与N分别为对应点）．

（1）若M（﹣2，5），请直接写出N点坐标．
（2）在（1）问的条件下，点N在抛物线

上，求该抛物线对应的函数解析式．
（3）在（2）问条件下，若抛物线顶点为B，与y轴交于点A，点E为线段AB中点，点C（0，m）是y轴负半轴上一动点，线段EC与线段BO相交于F，且OC：OF=2：

，求m的值．
（4）在（3）问条件下，动点P从B点出发，沿x轴正方向匀速运动，点P运动到什么位置时（即BP长为多少），将△ABP沿边PE折叠，△APE与△PBE重叠部分的面积恰好为此时的△ABP面积的

，求此时BP的长度．

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（2013年四川绵阳12分）如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，﹣2），交x轴于A、B两点，其中A（﹣1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．

（1）求二次函数的解析式和B的坐标；
（2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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