在平面直角坐标系中.如图(1)△ABC的边BC在x轴上.点A在y轴上.CD⊥AB.与y轴相交于点E.OB=OE.B.△AOC的面积为18．(1)求点A的坐标,.过点A向右作射线l平行于x轴.点M在射线1上从点A出发向右运动.连接MC.过点C作CN⊥CM交y轴于点N.设线段AM的长度为x.请用含x的式子表示线段NE的长度.并直接写出自变量x的取值范围,的条件下.点P� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．在平面直角坐标系中，如图（1）△ABC的边BC在x轴上，点A在y轴上，CD⊥AB，与y轴相交于点E，OB=OE，B（-3，0），△AOC的面积为18．

（1）求点A的坐标；
（2）如图（2），过点A向右作射线l平行于x轴，点M在射线1上从点A出发向右运动，连接MC，过点C作CN⊥CM交y轴于点N，设线段AM的长度为x，请用含x的式子表示线段NE的长度，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，点P在射线l上，在点M的运动过程中，是否存在P点，能使△NBP为等腰直角三角形？如果存在，请求P点的坐标；如不存在，请说明理由．

分析（1）如图1所示，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，及OB=OE，利用AAS得到三角形COE与三角形AOB全等，利用全等三角形对应边相等得到OC=OA，根据三角形AOC面积求出OA的长，确定出A的坐标即可；
（2）分三种情况考虑：当0≤x≤6时，作CH⊥l，如图2①所示；当N与E重合时，x=9；如图2②所示，当x＞9时，分别表示出NE即可；
（3）根据（2）分∠BNP和∠BPN分别为直角，分两种情况求出P的坐标即可．

解答解：（1）如图1所示，

∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△COE和△AOB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠3}\\{∠COE=∠AOB=90°}\\{OE=OB}\end{array}\right.$，
∴△COE≌△AOB（AAS），
∴OC=OA，
∵△AOC的面积为18，
∴S_△AOC=$\frac{1}{2}$×OA×OA=18，即OA=6，
则A（0，6）；
（2）分三种情况考虑：
当0≤x≤6时，作CH⊥l，如图2①所示，

则MH=6-x，
∵∠1+∠MCD=∠2+∠MCD=90°，
∴∠1=∠2，
在△CON和△CHM中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{CH=CO}\\{∠CHM=∠CON=90°}\end{array}\right.$，
∴△CON≌△CHM（AAS），
∴NO=MH=6-x，
则NE=6-x+3=9-x；
当N与E重合时，x=9，
当6＜x≤9时，△CON≌△CHM，
∴NO=HM=x-6，
∴NE=3-（x-6）=9-x；
如图2②所示，当x＞9时，△CHM≌△CON，

∴HM=NO=x-6，
则NE=NO-3=x-9；
（3）在（2）的条件下，点P在射线l上，在点M的运动过程中，存在P点，能使△NBP为等腰直角三角形，
如图3①所示，

当∠BNP=90°时，NB=NP，此时△BON≌△NAP（AAS），
∴NO=AP，OB=NA=3，
∴AP=3+6=9，此时P（9，6）；
如图3②所示，

当∠BPN=90°时，PB=PN，可得△PAN≌△PHB，
∴PA=PH=6，
此时P（6，6）．

点评此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：全等三角形的判定与性质，坐标与图形性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．

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