已知直线y=kx-6分别交x轴.y轴于A.B两点.线段OA上有一动点P由原点O向点A运动.速度为每秒1个单位长度.过点P作x轴的垂线交直线AB于点C.设运动时间为t秒．(1)填空:点P的坐标为,(2)当k=1时.线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动.它与点P以相同速度同时出发.当点P到达点A时两点同时停止运动.如图①．作BF⊥PC于点F.若以B.F.Q.P为顶点的四边� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知直线y=kx-6（k＞0）分别交x轴、y轴于A、B两点，线段OA上有一动点P由原点O向点A运动，速度为每秒1个单位长度，过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，设运动时间为t秒．
（1）填空：点P的坐标为（______，______）；
（2）当k=1时，线段OA上另有一动点Q由点A向点O运动，它与点P以相同速度同时出发，当点P到达点A时两点同时停止运动，如图①．作BF⊥PC于点F，若以B、F、Q、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．
（3）当k=

时，设以C为顶点的抛物线y=（x+m）²+n与直线AB的另一交点为D（如图②），设△COD的OC边上的高为h，问：是否存在某个时刻t，使得h有最大值？若存在，试求出t的值；若不存在，请说明理由．

【答案】分析：（1）根据P点的运动速度和运动时间可得到OP的长，则P点坐标可求．
（2）从图中可以看出，已知的条件有PQ∥BF，只需令PQ=BF就能得到以B、F、P、Q为顶点的四边形是平行四边形的结论，在求PQ的表达式时要注意P、Q的位置．
（3）首先要求出A、B、C、D四点的坐标，过D作PC的垂线交PC于E，根据D点坐标和抛物线对称轴方程，可确定E点坐标及DE的长，根据构建的相似三角形△CED、△BOA求出CD的长，此时能发现CD长为定值，而△OCD中CD边上的高也是定值（可在△OAB中利用面积公式求得），所以OC边越短、OC边上的高h就越大，因此当h最大时，OC应垂直CD，即OC是CD边的高，根据前面求得的OC长，结合相似三角形△OPC、△BOA求出OP的长，即可求得t的值．
解答：解：（1）由题意，动点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，则OP=t，即：P（t，0）

（2）当k=1时，直线AN的解析式为：y=x-6，令y=0，则x=6，则AO=6
由题意得：PF∥OB，BF∥OP，∠AOB=90°，∴四边形BFPO是矩形，
∴BF=OP=t，∴AQ=OP=t，PQ=6-2t
若四边形BFQP是平行四边形，如图1，则BF=PQ，t=6-2t，解得：t=2，符合题意；
若四边形BFPQ是平行四边形，如图2，则BF=PQ，t=2t-6，即点P与点A重合时，此时四边形BFPQ是矩形，故t=6符合题意．

（3）由题意得：C（t，

t-6），以C为顶点的抛物线解析式是y=（x-t）²+

t-6；
当k=

时，直线AB解析式为：y=

x-6，同理可得：A（8，0），B（0，-6）．
由（x-t）²+

t-6=

x-6，得解：x₁=t，x₂=t+

如图3，过点D作DE⊥CP于点E，则∠DEC=∠AOB=90°．
∵PC∥OB，∴∠OBA=∠ECD，
∴△DEC∽△AOB
∴

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=

=10．
∵AO=8，AB=10，DE=（t+

）-t=

，
∴CD=

．
∴CD边上的高=

，
∵∠AOB=90°，
∴∠COP=90°-∠BOC=∠OBA．
又∵CP⊥OA，即∠OPC=90°，
∴∠OPC=∠AOB=90°
∴Rt△OPC∽Rt△BOA
∴

，即OP=

∴当t=

时，h的值最大．
点评：该题是图形中的动点问题，考查了二次函数、相似三角形、图形面积的求法、特殊四边形的判定和性质等重要知识；（3）的难度较大，能否找出h最大时OC的位置和大小是解答题目的关键所在．

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12、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k经过（　　）

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（2012•义乌市）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=-

x2+

交于点A（3，6）．
（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；
（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；
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