(本题满分12分)我们设想用电脑模拟台球游戏,为简单起见,约定:①每个球袋视为一个点,如果不遇到障碍,各球均沿直线前进;②A球击B球,意味着B球在A球前进的路线上,且B球被撞击后沿A球原来的方向前进;③球撞击桌边后的反弹角度等于入射角度,(如图中∠β=∠a)如图所示,设桌边只剩下白球,A,6号球B。
(1)希望A球撞击桌边上C点后反弹,再击中B球,请给出一个算法,告知电脑怎样找到点C,并求出C点的坐标。
(2)设桌边RQ上有一球袋S(100,120),判定6号球B被从C点反弹出的白球撞击后能否直接落入球袋S中,(假定6号球被撞后速度足够大)。
(3)若用白球A直接击打6号球B,使6号球B撞击桌边OP上的D点后反弹,问6号球B从D点反弹后能否直接进入球袋Q中?(假定6号球被撞后速度足够大)
(1)作A点关于x轴的对称A',连结BA'交x轴于一点,这一点就是C点,由A(40,60),A'(40,-60),设直线BA'的解析式为y=kx+b,于是有
∴y=3x-180,令y=0,有x=60,故C(60,0).
(2)当x=100时,y=3×100-180=120,所以点S(100,120)在直线y=3x-180上,即6号球能落入S球袋中。
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,则有
∴ y=-x+100,令y=0,x=100,则D(100,0),作AM⊥x轴于M,则AM=DM=60。
∴∠a=45°,由约定可知,∠β=45°,则反弹后直线DP平行于y=x,且过(100,0),则直线DP方程为y=x-100,当x=200时,y=100,故Q(200,120)不在该直线上,6号球从D处反弹后不能直接落入Q球袋中。
(1)作A点关于x轴的对称A',连结BA'交x轴于一点,这一点就是C点,由A(40,60),A'(40,-60),设直线BA'的解析式为y=kx+b,于是有
∴y=3x-180,令y=0,有x=60,故C(60,0).
(2)当x=100时,y=3×100-180=120,所以点S(100,120)在直线y=3x-180上,即6号球能落入S球袋中。
(3)设直线AB的解析式为y=kx+b,则有
∴ y=-x+100,令y=0,x=100,则D(100,0),作AM⊥x轴于M,则AM=DM=60。
∴∠a=45°,由约定可知,∠β=45°,则反弹后直线DP平行于y=x,且过(100,0),则直线DP方程为y=x-100,当x=200时,y=100,故Q(200,120)不在该直线上,6号球从D处反弹后不能直接落入Q球袋中。
解析:略
科目:初中数学 来源: 题型:
(本题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨
元收费,超过10吨的部分,按每吨
元(
)收费.设一户居民月用水
吨,应收水费
元,
与
之间的函数关系如图所示.
(1)求的值,若某户居民上月用水8吨,则应收水费多少元?
(2)求的值,并写出当
时,
与
之间的函数关系式;
(3)已知上月居民甲比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
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科目:初中数学 来源: 题型:
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南常德卷)数学解析版 题型:解答题
(本题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨
元收费,超过10吨的部分,按每吨
元(
)收费.设一户居民月用水
吨,应收水费
元,
与
之间的函数关系如图所示.
(1)求的值,若某户居民上月用水8吨,则应收水费多少元?
(2)求的值,并写出当
时,
与
之间的函数关系式;
(3)已知上月居民甲比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
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科目:初中数学 来源:2011年初中毕业升学考试(湖南常德卷)数学解析版 题型:解答题
(本题满分12分)
我国是世界上严重缺水的国家之一,为了增强居民节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一月用水10吨以内(包括10吨)的用户,每吨收水费元;一月用水超过10吨的用户,10吨水仍按每吨
元收费,超过10吨的部分,按每吨
元(
)收费.设一户居民月用水
吨,应收水费
元,
与
之间的函数关系如图所示.
(1)求的值,若某户居民上月用水8吨,则应收水费多少元?
(2)求的值,并写出当
时,
与
之间的函数关系式;
(3)已知上月居民甲比居民乙多用水4吨,两家共收水费46元,求他们上月分别用水多少吨?
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科目:初中数学 来源:2006-2007年福建省福州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题
(本题满分12分)
节假日,小明和哥哥在水族馆看完海洋动物后,参加了出口处的抽奖活动.游戏的规则如下:每张门票只可摸球一次,每次从装有大小形状相同的2个白球和1个红球的盒子中,随机摸出一个球,若摸出的是红球,则获得一份奖品.
1.(1) 求每次摸球中奖的概率?
2.(2) 小明想:我有二张票,中奖的概率就翻一倍.你认为小明的思考正确吗?请用列表法或画树形图分析说明.
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