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    如图①，矩形纸片ABCD，AB=12cm，AD=16cm，现按以下步骤折叠：（1）将∠BAD对折，使AB落在AD上，得折痕AF，如图②；（2）将△AFB沿BF折叠，AF与DC交于点G，如图③，则GC的长为
    4cm
    4cm
    ．
    分析：根据相似三角形△ADG∽△FCG的性质--对应边的比相等，来求线段GC的长度．
    解答：解：根据折叠的过程得到BF=CD=AB=12cm，CF=16-12=4（cm），
    则AD=AB-CF=12-4=8（cm），
    根据AD∥CF，得到△ADG∽△FCG，
    ∴
    DG
    CG
    =
    AD
    FC
    =
    8
    4
    =2．而DG+CG=12，
    解得CG=4cm．
    故填：4cm．
    点评：本题考查了翻折变换（折叠问题）．本题要熟练运用矩形的性质和相似三角形的判定与性质，得出所求线段与已知线段的关系，然后便可正确作答．
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    （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
    （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

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    （2013•松北区三模）如图，将矩形纸片ABCD折痕，使点D落在点线段AB的中点F处．若AB=4，则边BC的长为（　　）

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    如图，把矩形纸片ABCD沿折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
    （ I）求证：B′E=BF
    （ II）设AE=a，AB=b，BF=c，求证：a+b＞c．

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    17、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点D′处，已知AB=4，BC=8，则线段AE的长度是
    5
    ．

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    观察与发现：
    （1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？
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    实践与运用：
    如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
    （2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；
    （3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．
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