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18.在边长为1的正方形网格中,正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示.
(I)△PEM是△PMB相似(填“是”或“否”);
(II)若Q是线段BD上一点,连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点 R,且满足FR=$\frac{1}{2}$BD,则$\frac{FQ}{QR}$的值为2或$\frac{2}{3}$或1.

分析 (1)计算出PM、BM、BP的值从而判定△PMB为直角三角形且∠PMB=90°、$\frac{PM}{BM}$=$\frac{1}{2}$,继而可得$\frac{PE}{ME}$=$\frac{PM}{BM}$,且∠PEM=∠PMB,即可得证;
(2)如图,根据题意,画出R点的三个可能的位置,分别计算$\frac{FQ}{QR}$的值.

解答 解:(1)∵PM=2$\sqrt{5}$、BM=4$\sqrt{5}$、BP=10,
∴PM2+BM2=BP2
∴∠PMB=90°,$\frac{PM}{BM}$=$\frac{1}{2}$,
又∵$\frac{PE}{ME}$=$\frac{1}{2}$,∠PEM=90°,
∴$\frac{PE}{ME}$=$\frac{PM}{BM}$,且∠PEM=∠PMB,
∴△PEM∽△PMB,
故答案为:是;

(2)如图,

当R在R1的位置时,$\frac{FQ}{QR}$=$\frac{BF}{D{R}_{1}}$=2,
当R在R2的位置时,$\frac{FQ}{QR}$=$\frac{BF}{D{R}_{2}}$=$\frac{2}{3}$,
当R在R3的位置时,$\frac{FQ}{QR}$=$\frac{BF}{M{R}_{3}}$=1,
故答案为:2或$\frac{2}{3}$或1.

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质,正方形的性质.关键是能根据题意,利用相似三角形的判断画出图形,利用相似三角形的性质求解.

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